數(shù)分求極限的方法總結(jié)【集錦】

數(shù)分求極限的方法總結(jié)

1、等價無窮小的轉(zhuǎn)化，（只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用,前提是必須證明拆分后極限依然存在,e的X次方-1或者（1+x）的a次方-1等價于Ax等等。全部熟記（x趨近無窮的時候還原成無窮�。�。

2、洛必達(dá)法則（大題目有時候會有暗示要你使用這個方法）。首先他的使用有嚴(yán)格的使用前提！必須是X趨近而不是N趨近！（所以面對數(shù)列極限時候先要轉(zhuǎn)化成求x趨近情況下的極限，當(dāng)然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件（還有一點(diǎn)數(shù)列極限的n當(dāng)然是趨近于正無窮的，不可能是負(fù)無窮�。┍仨毷呛瘮�(shù)的導(dǎo)數(shù)要存在�。�假如告訴你g（x）,沒告訴你是否可導(dǎo)，直接用，無疑于找死�。。┍仨毷�0比0無窮大比無窮大！當(dāng)然還要注意分母不能為0。洛必達(dá)法則分為3種情況：0比0無窮比無窮時候直接用；0乘以無窮，無窮減去無窮（應(yīng)為無窮大于無窮小成倒數(shù)的關(guān)系）所以無窮大都寫成了無窮小的倒數(shù)形式了。通項(xiàng)之后這樣就能變成第一種的形式了；0的0次方，1的無窮次方，無窮的0次方。對于（指數(shù)冪數(shù)）方程方法主要是取指數(shù)還取對數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來了，就是寫成0與無窮的形式了，（這就是為什么只有3種形式的原因，LNx兩端都趨近于無窮時候他的冪移下來趨近于0，當(dāng)他的冪移下來趨近于無窮的時候，LNX趨近于0）。

3、泰勒公式(含有e的x次方的時候,尤其是含有正余弦的加減的時候要特變注意！）E的x展開sina，展開cosa,展開ln1+x,對題目簡化有很好幫助。

4、面對無窮大比上無窮大形式的解決辦法,取大頭原則最大項(xiàng)除分子分母�。�！看上去復(fù)雜,處理很簡單！

5、無窮小于有界函數(shù)的處理辦法,面對復(fù)雜函數(shù)時候,尤其是正余弦的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時候,一定要注意這個方法。面對非常復(fù)雜的函數(shù)，可能只需要知道它的范圍結(jié)果就出來了！

6、夾逼定理（主要對付的是數(shù)列極限�。┻@個主要是看見極限中的函數(shù)是方程相除的形式，放縮和擴(kuò)大。

7、等比等差數(shù)列公式應(yīng)用（對付數(shù)列極限）（q絕對值符號要小于1）。

8、各項(xiàng)的拆分相加（來消掉中間的大多數(shù)）（對付的還是數(shù)列極限）可以使用待定系數(shù)法來拆分化簡函數(shù)。

9、求左右極限的方式（對付數(shù)列極限）例如知道Xn與Xn+1的關(guān)系，已知Xn的極限存在的情況下,xn的極限與xn+1的極限時一樣的，因?yàn)闃O限去掉有限項(xiàng)目極限值不變化。

10、兩個重要極限的應(yīng)用。這兩個很重要！對第一個而言是X趨近0時候的sinx與x比值。第2個就如果x趨近無窮大，無窮小都有對有對應(yīng)的形式（第2個實(shí)際上是用于函數(shù)是1的無窮的形式）（當(dāng)?shù)讛?shù)是1的時候要特別注意可能是用地兩個重要極限）

11、還有個方法，非常方便的方法,就是當(dāng)趨近于無窮大時候,不同函數(shù)趨近于無窮的速度是不一樣的！x的x次方快于x！快于指數(shù)函數(shù)，快于冪數(shù)函數(shù)，快于對數(shù)函數(shù)（畫圖也能看出速率的快慢）!!當(dāng)x趨近無窮的時候，他們的比值的極限一眼就能看出來了。

12、換元法是一種技巧,不會對單一道題目而言就只需要換元，而是換元會夾雜其中。

13、假如要算的話四則運(yùn)算法則也算一種方法，當(dāng)然也是夾雜其中的。

14、還有對付數(shù)列極限的一種方法，就是當(dāng)你面對題目實(shí)在是沒有辦法，走投無路的時候可以考慮轉(zhuǎn)化為定積分。一般是從0到1的形式。

15、單調(diào)有界的性質(zhì)，對付遞推數(shù)列時候使用證明單調(diào)性！

16、直接使用求導(dǎo)數(shù)的定義來求極限，（一般都是x趨近于0時候，在分子上f（x加減某個值）加減f（x）的形式,看見了要特別注意）（當(dāng)題目中告訴你F(0)=0時候f（0）導(dǎo)數(shù)=0的時候，就是暗示你一定要用導(dǎo)數(shù)定義！

函數(shù)是表皮,函數(shù)的性質(zhì)也體現(xiàn)在積分微分中。例如他的奇偶性質(zhì)他的周期性。還有復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)：

1、奇偶性，奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱偶函數(shù)關(guān)于軸對稱偶函數(shù)左右2邊的圖形一樣（奇函數(shù)相加為0）；

2、周期性也可用在導(dǎo)數(shù)中在定積分中也有應(yīng)用定積分中的函數(shù)是周期函數(shù)積分的周期和他的一致；

3、復(fù)合函數(shù)之間是自變量與應(yīng)變量互換的關(guān)系；

4、還有個單調(diào)性。(再求0點(diǎn)的時候可能用到這個性質(zhì)�。�可以導(dǎo)的函數(shù)的單調(diào)性和他的導(dǎo)數(shù)正負(fù)相關(guān)）:o再就是總結(jié)一下間斷點(diǎn)的問題（應(yīng)為一般函數(shù)都是連續(xù)的所以間斷點(diǎn)是對于間斷函數(shù)而言的）間斷點(diǎn)分為第一類和第二類剪斷點(diǎn)。第一類是左右極限都存在的（左右極限存在但是不等跳躍的的間斷點(diǎn)或者左右極限存在相等但是不等于函數(shù)在這點(diǎn)的值可取的間斷點(diǎn)；第二類間斷點(diǎn)是震蕩間斷點(diǎn)或者是無窮極端點(diǎn)（這也說明極限即使不存在也有可能是有界的）。