2018年考研數(shù)學(xué)大綱剖析與命題規(guī)律探索—行列式

考研數(shù)學(xué)大綱是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的理論依據(jù)，復(fù)習(xí)要以大綱為指導(dǎo)進(jìn)行各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)�？佳袛�(shù)學(xué)大綱對(duì)知識(shí)點(diǎn)的要求分為4個(gè)層次：了解、理解、會(huì)、掌握，其中要求掌握的部分是要求最高的，其次是要求會(huì)的，這一般是針對(duì)計(jì)算方法，要求最低的是了解。下面老師對(duì)考研數(shù)學(xué)中關(guān)于行列式的要求、命題規(guī)律及解題方法做些分析和總結(jié)，供各位考研的同學(xué)復(fù)習(xí)參考。

一、行列式的考試要求剖析

在考試大綱中，數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二和數(shù)學(xué)三對(duì)行列式的考試要求完全相同，即要求：

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。

2.會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計(jì)算行列式。

行列式的定義具有一定的抽象性，尤其是n階行列式的定義，但考試大綱對(duì)定義的要求并不高，只要求了解即可，重點(diǎn)在于掌握行列式的性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用性質(zhì)和展開定理計(jì)算行列式。對(duì)于行列式的各種性質(zhì)，重點(diǎn)并不在于我們是否會(huì)證明它們，而在于我們是否會(huì)應(yīng)用它們，因此同學(xué)們要多加練習(xí)，要熟練地掌握各種計(jì)算方法。

二、行列式的命題規(guī)律探索

從過去多年的命題規(guī)律分析，行列式內(nèi)容的考試主要考三種題型：1)低階行列式的計(jì)算，一般是4階或3階行列式的計(jì)算;2)n階行列式的計(jì)算;3)抽象行列式的計(jì)算，或者說矩陣的行列式的計(jì)算。

低階行列式的計(jì)算比較簡(jiǎn)單，只要運(yùn)用行列式的有關(guān)性質(zhì)一般即可算出;n階行列式的計(jì)算要復(fù)雜一些，一般需要找出其規(guī)律才能算出;抽象行列式的計(jì)算涉及的知識(shí)點(diǎn)比較，除了要用行列式的一般性質(zhì)外，還需要運(yùn)用矩陣及其行列式的性質(zhì)，以及特征值的有關(guān)性質(zhì)等，綜合性要強(qiáng)一些，這就要求大家能靈活地運(yùn)用多方面的知識(shí)綜合解題。

三、行列式的解題方法及技巧

行列式的三種不同題型的解題方法有所不同，具體說有以下方法：

1.低階行列式的計(jì)算：一般運(yùn)用行列式的性質(zhì)將其化成一個(gè)特殊的行列式計(jì)算，如化成上三角形行列式，或?qū)⒛承谢蛄械拇蟛糠衷�素化為零，然后運(yùn)用行列式的展開定理進(jìn)行計(jì)算。

2.n階行列式的計(jì)算：一般運(yùn)用展開定理降階，然后用遞推法或歸納法找規(guī)律計(jì)算;或者運(yùn)用行列式的性質(zhì)，將行列式化成一個(gè)特殊的行列式直接計(jì)算。

3.抽象行列式的計(jì)算：一般運(yùn)用行列式的性質(zhì)、矩陣的性質(zhì)、相似矩陣的性質(zhì)、特征值的性質(zhì)等進(jìn)行計(jì)算。

行列式是線性代數(shù)的一個(gè)基本知識(shí)點(diǎn)和基本工具，它滲透到了線性代數(shù)的各個(gè)章節(jié)之中，后面的各個(gè)章節(jié)都會(huì)用到它，如解方程組、求矩陣的秩、求特征值等等，因此我們要能熟練地運(yùn)用這個(gè)工具。行列式的考試有兩種形式，一種形式是單獨(dú)考行列式的計(jì)算，另一種形式是與其它知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起考，不論哪種形式，其計(jì)算方法是相通的。